|
Feladat: |
B.3354 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ambrus Gergely , Béky Bence , Csernenszky András , Csikvári Péter , Kunszenti-Kovács Dávid , Pach Péter Pál , Sipos Ádám , Soproni Péter , Zavarkó Gábor |
Füzet: |
2000/október,
418 - 419. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Mértani helyek, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2000/március: B.3354 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A két egyenes metszéspontját jelöljük -val. Húzzunk -n keresztül az egyenesekre merőlegeseket, legyenek ezek és az 1. ábra szerint. Irányított szögekkel számolunk. | | ami az , -tól független állandó, jelöljük az értékét -val. (Nyilván , mivel merőleges szárú szögek.) Jelöljük az szöget -val, ekkor tehát , és az , derékszögű háromszögekből Így pontosan akkor minimális, ha maximális. Mivel , azért és egyenlőség lehetséges, ha . A szerkesztendő pontokat tehát a szög belső szögfelezője metszi ki az csúcsszög száraiból. A szerkesztést ezzel egy szög felezésére vezettük vissza. Hasonlóan járhatunk el akkor is, ha az , által meghatározott szögtartomány külső pontja (2. ábra), illetve ha az szög tompaszög.
Pach Péter Pál (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.) |
Sipos Ádám (Miskolc, Földes F. Gimn., 12. o.t.) és | Soproni Péter(Budapest, Szent István Gimn., 10. o.t.) dolgozatai alapján
|
|