A parabola pontjai a fókusztól és a vezéregyenestől egyenlő távol vannak, ezért a vezéregyenes érinti azokat a köröket, amelyek középpontjai a parabola pontjai, és átmennek a fókuszon.
Ha az adott parabolapontokat $P_1$ és $P_2$, a fókuszt pedig $F$ jelöli, akkor az előzőek alapján a szerkesztendő vezéregyenes a $P_i$ középpontú, $P_{i}F$ sugarú $k_i$ ($i=1$, 2) körök közös érintője. Mivel a parabola pontjai a vezéregyenesnek ugyanazon az oldalán helyezkednek el, azért a két kör közös érintői közül csak a külső érintők lehetnek vezéregyenesek. Ha az $e$ egyenes a $k_1$ és $k_2$ körökhöz az ismert módon szerkesztett közös külső érintő, akkor a $P_i$ pontok $e$-től és $F$-től egyenlő távol vannak, $e$ tehát egy megfelelő parabola vezéregyenese.
A megoldások száma megegyezik $k_1$ és $k_2$ közös külső érintőinek számával. Mivel mindkét kör átmegy $F$-en, azért ez a szám 0 vagy 2, és csak akkor 0, ha az egyik kör a 2. ábrán látható módon belülről érinti a másikat, azaz ha az $F$, $P_1$ és $P_2$ pontok egy egyenesen vannak és $F$ nem a $P_1{P}_2$ szakasz belső pontja.