| Feladat: | B.3335 | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): | Papp Dávid | ||
| Füzet: | 2000/október, 412 - 413. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Síkgeometriai bizonyítások, Egyéb sokszögek geometriája, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2000/január: B.3335 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha egy egyenes egy sokszög egyik csúcsán sem megy át, akkor a sokszög oldalait páros számú pontban metszi, mert a metszéspontok által elválasztott egyenesdarabok felváltva a sokszögön kívül, illetve belül haladnak, továbbá az első és az utolsó darab két félegyenes, amelyek végtelenek, tehát nem lehetnek a sokszögön belül (1. ábra).  1. ábra Az a) esetben tehát az ötszög minden oldala legfeljebb 2-2 háromszögoldalt metszhet, így a metszéspontok száma legfeljebb lehet. Ez a 2. ábra tanúsága szerint lehetséges is.
A b) esetben a négyszög minden oldala legfeljebb 4-4 ötszögoldalt metszhet, tehát a metszéspontok maximális száma . Ez a 3. ábrán látható módon meg is valósítható.
|
