A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha egy egyenes egy sokszög egyik csúcsán sem megy át, akkor a sokszög oldalait páros számú pontban metszi, mert a metszéspontok által elválasztott egyenesdarabok felváltva a sokszögön kívül, illetve belül haladnak, továbbá az első és az utolsó darab két félegyenes, amelyek végtelenek, tehát nem lehetnek a sokszögön belül (1. ábra).
1. ábra Az a) esetben tehát az ötszög minden oldala legfeljebb 2-2 háromszögoldalt metszhet, így a metszéspontok száma legfeljebb lehet. Ez a 2. ábra tanúsága szerint lehetséges is.
2. ábra
3. ábra
|
A b) esetben a négyszög minden oldala legfeljebb 4-4 ötszögoldalt metszhet, tehát a metszéspontok maximális száma . Ez a 3. ábrán látható módon meg is valósítható.
Papp Dávid (Budapest, Szent István Gimn., 12. o.t.) dolgozata alapján |
|