Kezdőlap


Feladat:	C.571	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2000/október, 406. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oldalak aránya és szögek közötti kapcsolat, Körök, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/február: C.571

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bármilyen irányban is indul el a kutya, addig tud haladni, amíg a lánca bele nem ütközik a kutyaház valamelyik oldalába.
A bejárható területet öt tartományra bonthatjuk. $T_{1}$ egy 3 m sugarú félkör, $T_{2}$ és $T_{3}$ egy-egy $2, 7$ m, illetve $2, 1$ m sugarú negyedkör. $T_{5}$ egy derékszögű háromszög, végül $T_{4}$ egy körcikk. A körcikk sugara $1, 5$ m, középponti szöge, $α$ pedig egyenlő a derékszögű háromszög egyik hegyesszögével, amelyre

\begin{matrix} cos α = \frac{0,9}{1,5} = 0,6, ahonnan α \approx 53, 11^{\circ} . \end{matrix}

Az öt terület összege:

\begin{matrix} \frac{3^{2} π}{2} + \frac{2, 7^{2} π}{4} + \frac{2, 1^{2} π}{4} + \frac{1, 5^{2} \cdot 53, 11^{\circ} \cdot π}{360^{\circ}} + \frac{0,9 \cdot 1,2}{2} \approx 24,9091 m^{2} . \end{matrix}

Ha a kutyaház területét is hozzászámítjuk, akkor a bejárható terület

26,3491 m^{2}