Bontsuk a 189-et prímtényezőire és írjuk fel a pozitív osztóit: $189=3^3\cdot 7$, az osztók: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63 és 189.
Az osztók közül csak az egyjegyűek, azaz 1, 3, 7, 9 lehetnek számjegyek. Ezeket kell úgy megválasztani, hogy szorzatuk 189 legyen.
Az 1-es nem szerepelhet, mert akkor a másik két jegy szorzata legfeljebb $9\cdot 9=81$ lenne. A 9-es és 7-es pedig legfeljebb egyszer szerepelhet, mert sem a $9\cdot 9=81$, sem a $7\cdot 7=49$ nem osztója 189-nek.
A háromjegyű szám jegyei tehát: 3, 7 és 9.
A lehetséges háromjegyű számok: 379,  397,  739,  793,  937,  973.
Közülük 379, 397, 739, 937 prím, ezek tehát a feladat megoldásai.