Feladat: C.565 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Schlotter Diána 
Füzet: 2000/október, 402 - 403. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kombinatorikai leszámolási problémák, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/január: C.565

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nyilván csak a második záptojás után feltört tojások nem mennek veszendőbe. Az ábrán a feketével jelölt második̲ záptojás összes lehetséges helyeit láthatjuk.
Az I. esetben az első záptojás csak egy (az első) helyen lehet, és a veszendőbe ment jó tojások száma 0. A II. esetben az első záptojás két helyen fordulhat elő, és 1 jó tojás vész kárba. A III. esetben 3 helyre választhatjuk az első záptojást, és mindig 2 jó tojás vész kárba, és így tovább. A IX. esetben 9 helyen lehet az első záptojás, és 8 jó tojás megy veszendőbe.
Tehát a jó tojások közül elvész:

1⋅0+2⋅1+3⋅2+...+9⋅8=240
tojás. Mindig 8 jó tojás volt, összesen (1+2+...+9)⋅8=360 tojás.
Mivel a 360-ból 240 megy kárba, így átlagosan a jó tojásoknak 240360=23-a megy veszendőbe.
 Schlotter Diána (Budapest, Veres Péter Gimn., 11. o.t.)