Kezdőlap


Feladat:	B.3352	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2000/május, 295. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szöveges feladatok, Diofantikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/március: B.3352

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban két ismeretlen szerepel: a hajó legénységének létszáma ( $l$ ) és a kapitány ételkora ( $k$ ) (maga a kapitány is ismeretlen). Bár most nem az volt a kérdés, hogy hány éves a kapitány, mégis, áprilisi tréfát sejtve, ezt lenne érdemes kiszámolni:

\begin{matrix} \begin{matrix} l (l - 1) & = k (l - 2) + 15 \\ k = \frac{l^{2} - l - 15}{l - 2} & = l + \frac{l - 15}{l - 2} = l + 1 - \frac{13}{l - 2} . \end{matrix} \end{matrix}

Mivel a feladat szerint

k

is és

l

is pozitív egész, így

\frac{13}{l - 2}

-nek is egésznek kell lennie, ez pedig csak akkor lehet,

ha $l - 2 = 1$ , ekkor $k$ negatív;	vagy $l - 2 = 13$ , ekkor $l = 15$ és $k = 15$ ;
vagy $l - 2 = - 13$ , ekkor $l$ negatív;	vagy $l - 2 = - 1$ , ekkor $l = 1$ és $k = 15$ .

Mindkét kapott megoldás az eredeti feladatnak is megoldása (és több megoldás nem lehet).
A 15 éves kapitányt ‐ főként, ha egymagában vitorlázik ‐ természetesen bárhogy hívhatják, így nemcsak azok kaphatják meg a 3 pontot a feladatra, akik Jules Verne: A 15 éves kapitány c. könyvének főhősére, Dick Sandre gondoltak.