A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha az háromszög szabályos, akkor , tehát is a körön van. A körben az ívhez tartozó középponti szög SOA∢=60∘, az ugyanehhez az ívhez tartozó kerületi szög SBA∢=30∘. Így a k1 körben a TA⌢ ívhez is TBA∢=SBA∢=30∘-os kerületi szög tartozik, tehát a TA⌢ ívhez tartozó középponti szög, TKA∢=60∘, vagyis a TKA háromszög is szabályos. Ezért, ha az AKO háromszöget (amelyben KA=KO=r) az óramutató járásával ellentétes (pozitív) irányban elforgatjuk A körül 60∘-kal, akkor a K pont képe T, az O ponté pedig S lesz, A helyben marad. Az AKO háromszög elforgatottja tehét az ATS háromszög lesz, így e két háromszög egybevágó, és TS=KO=r.
Deli Lajos (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., 10. o.t.) |
Megjegyzések. 1. A gyakorlatra sokféle más megoldás is érkezett: az AKO és ATS háromszögek egybevágóságát a szögek kiszámításával látták be; volt, aki a pont körre vonatkozó hatványát írta fel, mások koordinátageometriai eszközökkel számolták ki TS hosszát. 2. Akik a számolás során kihasználták, hogy a k2 kör sugara kisebb, mint a k1 köré, azok megoldása nem teljes. 3. Fiers Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 11. o.t.) észrevette, hogy az állítás akkor is igaz, ha S nem belső pontja k1-nek.
|