|
Feladat: |
Gy.3267 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Andrássy Zoltán , Babos Attila , Bálint Gergely , Balogh Zoltán , Béky Bence , Boros Vazul , Fodor Gyula , Hauser Edit , Horváth Szilárd , Kovács Erika Renáta , Kucsera Dénes , Kunszenti-Kovács Dávid , Nagy Tamás , Siska Ádám , Sparing Dániel , Szente Dávid , Szűcs Zsófia , Tran Thanh Long , Zalán Péter , Zséger Ádám |
Füzet: |
2000/április,
214. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Középponti és kerületi szögek, Hatványvonal, hatványpont, Síkgeometriai bizonyítások, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1999/március: Gy.3267 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az pontnak a körre vonatkozó hatványa: a körre vonatkozó hatványa pedig A felírt egyenlőségek jobb oldalai miatt egyenlőek, így Ha , akkor innen valóban következik. A és pontok nem eshetnek egybe, ugyanis az egyik a -en van, a másik a -n. tehát felezi -t. Ha , , akkor az egyenes egybeesik a egyenessel, tehát az és pont a , illetve a pontok valamelyike. -t ezért csak úgy felezhetné , ha volna, ekkor viszont nem teljesül a feladatnak az a feltétele, hogy tartalmazza -t.
II. megoldás. Alkalmazzuk a kerületi szögek tételét: így az és háromszögeknek a feltétel szerint egyenlő és oldalán fekvő megfelelő szögek is egyenlők. A két háromszög tehát egybevágó, így .
Megjegyzés. A második megoldás hasonló diszkussziójánál azt kell megvizsgálni, hogy a felhasznált szögek, szakaszok és háromszögek nem fajulnak-e el. Ez elkerülhető: tekintsük úgy a feladatot, hogy az egyenes forog körül. Csak véges sok helyzetben fajul el az ábra, a szakaszok hossza pedig folytonosan változik, így az állítás az elfajuló esetekben is igaz.
|
|