A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az háromszög csúcspontjainak koordinátáit , , -vel. Tudjuk, hogy a háromszög súlypontjának koordinátái kifejezhetők a csúcspontok koordinátáival: | | Az , illetve összeg lehetséges értékei: , , , 0, 1, 2, 3, de esetén nem jön létre valódi háromszög, így csak a többi esetet kell vizsgálnunk. A súlypontnak az origótól való távolsága , ahol és értékei a , , közül valók. Ezek a következő koordinátapárokat adják:
: | , | , | , | , | , | , | |
az origótól való távolságuk pedig rendre:
Könnyen láthatjuk, hogy mindegyik értékhez tartozik háromszög (nem is egy). Az ábrákon azok a háromszögek láthatók, ahol a súlypont egyik koordinátája sem negatív. Ha tükrözzük ezeket a háromszögeket valamelyik koordinátatengelyre, azaz a csúcsok egyik koordinátájának előjelét megváltoztatjuk, az így kapott háromszög súlypontjának távolsága az origótól nem változik meg. Tehát a távolságokra valóban csak a felsorolt 6 érték adódhat.
|