A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladatot a -ra vonatkozó indukcióval oldjuk meg; -re az állítás nyilvánvaló. Tegyük fel, hogy az állítás teljesül -re; megmutatjuk, hogy akkor -re és -re is teljesül. A csokoládé tömegét egységnyinek tekinthetjük. Az -edik lépés nyomán keletkezett részek közül az -nél nem kisebb tömegű részek számát jelöljük -mel; nyilván . Ha , akkor további lépést követően az rész mindegyike legalább a felére csökken, azaz kisebb -nél; mivel ekkor minden darab kisebb, mint , ebben az esetben az indukciós lépés(eke)t elvégeztük. Ha , akkor az -edik lépés után darab csokoládénk van, és mindegyik darab tömege pontosan . Az előzőekhez hasonlóan világos, hogy további lépés után minden darab tömege legfeljebb , így a esettel készen vagyunk. A -edik lépés után pedig a helyzet a következő: egy kivételével mindegyik rész tömege legfeljebb , egy rész pedig pontosan tömegű. Mivel , az indukció ‐ és ezzel a bizonyítás ‐ teljes.
Terpai Tamás (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 12. o.t.) |
|