A feladatot a $k$-ra vonatkozó indukcióval oldjuk meg; $k=1$-re az állítás nyilvánvaló.
Tegyük fel, hogy az állítás teljesül $k=n$-re; megmutatjuk, hogy akkor $k=2n$-re és $k=2n+1$-re is teljesül. A csokoládé tömegét egységnyinek tekinthetjük. Az $n$-edik lépés nyomán keletkezett részek közül az $\frac{1}{n+1}$-nél nem kisebb tömegű részek számát jelöljük $M$-mel; nyilván $M\le n+1$.
Ha $M\le n$, akkor további $n$ lépést követően az $M$ rész mindegyike legalább a felére csökken, azaz kisebb $\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{n+1}=\frac{1}{n+1}=\frac{2}{\left(2n+1\right)+1}$-nél; mivel ekkor minden darab kisebb, mint $\frac{1}{n+1}$, ebben az esetben az indukciós lépés(eke)t elvégeztük.
Ha $M=n+1$, akkor az $n$-edik lépés után $n+1$ darab csokoládénk van, és mindegyik darab tömege pontosan $\frac{1}{n+1}$. Az előzőekhez hasonlóan világos, hogy további $n+1$ lépés után minden darab tömege legfeljebb $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n+1}<\frac{2}{\left(2n+1\right)+1}$, így a $k=2n+1$ esettel készen vagyunk. A $k=2n$-edik lépés után pedig a helyzet a következő: egy kivételével mindegyik rész tömege legfeljebb $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n+1}$, egy rész pedig pontosan $\frac{1}{n+1}$ tömegű. Mivel $\frac{1}{n+1}<\frac{2}{2n+1}$, az indukció ‐ és ezzel a bizonyítás ‐ teljes.