Az utolsó mondat feltétele azt jelenti, hogy a 10 gyerek egyetlen ,,kört'' alkotott, mielőtt ketten elengedték egymás kezét. A bonyolult megfogalmazás annak köszönhető, hogy ezen a körön csomó, önátmetszés is lehetséges. Nevezzük mindenesetre ,,körnek'' a feltételnek eleget tevő, esetleg csomót is tartalmazó elrendezést. Azt állítjuk, hogy $n$ gyerek $\left(2n-2\right)\left(2n-4\right)\cdot \text{...}\cdot 4\cdot 2$-féleképpen alkothat ,,kört''.
Állításunk bizonyításához tekintsük az egyik gyereket, pl. Pistit kiindulásnak. Ő a jobbkezével $\left(2n-2\right)$ kezet foghat meg (mivel a feltételből következik, hogy senki sem fogja meg a saját kezét). Amelyik gyereknek megfogta valamelyik kezét, az a másik kezével már csak $\left(2n-4\right)$ kezet foghat meg, (Pisti balkezét megfogva bezárná a kört). Így haladva az utolsó előtti gyerek még választhat valakinek a két keze közül, aki viszont a másik kezével megfogja Pisti balkezét. Ez $\left(2n-2\right)\left(2n-4\right)\cdot \text{...}\cdot 2$ lehetőség, amit röviden $\left(2n-2\right)!!$-sal jelölünk, és $2n-2$ szemifaktoriálisnak mondunk.
$n=10$ esetén ez $18!!$. Ha a tíz gyerek nem alkot egy ,,kört'', akkor kisebb ,,körökbe'' rendeződnek (amelyek egymáshoz viszonyított helyzete minket nem érdekel). A körök mérete 2-től 8-ig változhat. Adott méretekhez tartozó elrendezések számát úgy kapjuk meg, hogy a gyerekeket az adott méretű csoportokba osztjuk, majd az egyes csoportokon belül egymástól függetlenül elkészítjük a lehetséges köröket.
Ha például két darab 3-as és egy darab 4-es kör jön létre, akkor először