Tegyük fel, hogy valamelyik $Q_i$ pont az átlók által meghatározott tartományok közül egy háromnál több oldalú $k$-szögbe esik. Azt állítjuk, hogy ennek az $R_1{R}_2\text{...}{R}_k$ $k$-szögnek van egy olyan $e$ éle, amelyen lévő két belső szög összege nagyobb, mint ${180}^{\circ }$. Ellenkező esetben ugyanis az egyes éleken lévő szögeket összeadva azt kapnánk, hogy a sokszög szögei összegének kétszerese kisebb, mint $k\cdot {180}^{\circ }$. De a sokszög szögösszege $\left(k-2\right)\cdot {180}^{\circ }$, a $2\cdot \left(k-2\right)\cdot {180}^{\circ }<k\cdot {180}^{\circ }$ egyenlőtlenségből viszont $k<4$ következne, mi pedig föltételeztük, hogy $k\ge 4$.
Válasszuk úgy a betűzést, hogy $e$ végpontjai $R_1$ és $R_2$ legyenek. Az eredeti sokszög három különböző átlója tartalmazza az $R_1{R}_2$, $R_2{R}_3$ és $R_k{R}_1$ szakaszokat, legyenek ezen átlók végpontjai $P_{i_1}$ és $P_{i_4}$, $P_{i_2}$ és $P_{i_5}$, valamint $P_{i_3}$ és $P_{i_6}$ (lásd az ábrát). Mivel az $e$ élen lévő két szög összege nagyobb, mint ${180}^{\circ }$ és a $P_1{P}_2\text{...}{P}_n$ sokszög konvex, azért a kiválasztott hat darab $P_j$ pont az ábrán látható módon helyezkedik el. Az esetleg előfordulhat, hogy $P_{i_2}$ és $P_{i_3}$ egybeesik, $P_{i_2}$ viszont nem lehet a $P_{i_3}{P}_{i_6}$ átló $P_{i_1}$-gyel átellenes oldalán, mert akkor a $P_{i_2}{P}_{i_6}$ átló metszené az $R_1{R}_2\text{...}{R}_k$ $k$-szöget. Legyenek $S_1$, $S_2$ és $S_3$ az ábrán látható átlók metszéspontjai. Ekkor az $R_1{R}_2{S}_1{S}_2{S}_3$ ötszög tartalmazza az $R_1{R}_2\text{...}{R}_k$ $k$-szöget, s így az abban lévő $Q_i$ pontot is. Az ötszöget viszont tartalmazza a $P_{i_1}{P}_{i_2}{P}_{i_5}$ háromszög, ezért feltételeink szerint a $Q_1$, $Q_2$, $\text{...}$, $Q_{n-2}$ pontok közül ez a háromszög csak $Q_i$-t tartalmazza. Hasonlóan belátható, hogy a $P_{i_2}{P}_{i_4}{P}_{i_6}$ háromszög is csak $Q_i$-t tartalmazza. Mivel a $P_{i_1}{P}_{i_2}{P}_{i_5}$ és $P_{i_2}{P}_{i_4}{P}_{i_6}$ háromszögek együttesen lefedik a $P_{i_1}{P}_{i_2}{P}_{i_4}$ háromszöget, ez utóbbi háromszögben is csak a $Q_i$ pont van a $Q_1$, $Q_2$, $\text{...}$, $Q_{n-2}$ pontok közül. Ez viszont ellentmond annak, hogy a $Q_i$ pont a $P_{i_1}{P}_{i_4}$ egyenesnek $P_{i_2}$-vel ellentétes oldalán van. Ezért eredeti feltevésünk hibás, vagyis mindegyik $Q_{\ell }$ pontnak egy háromszög alakú tartományba kell esnie.