Jelöljük a négyszög átlóinak metszéspontját $O$-val. Az $ABC$ és a $DCB$ háromszögek egybevágóak, mert oldalaik páronként megegyeznek. A két háromszög egymás tükörképe $BC$ felező merőlegesére. Így $AO=DO$ és $OB=OC$. Ha az átló hossza $d$, akkor $AO+OB=AO+OC=d$. Ez azt jelenti, hogy $O$ az $A$, $B$ fókuszú, $d$ nagytengelyű ellipszisre illeszkedik.
Ha $O$ ennek az ellipszisnek $AB$-vel alkotott valamelyik metszéspontja, akkor az $AB$ és a $CD$ szakaszok egy egyenesre esnek, nem jön létre az $ABCD$ négyszög. Ha viszont $O$ ezektől különböző pont az ellipszisen, akkor $AO$-nak az $O$-n túli meghosszabbítására $OB$-t felmérve megkapjuk $C$-t és hasonlóan $D$-t is. Erre a négyszögre teljesülnek a feladat feltételei.
Tehát a keresett ponthalmaz: az $A$, $B$ fókuszú, $d$ nagytengelyű ellipszis pontjai, kivéve a nagytengely két végpontját.