|
Feladat: |
Gy.3264 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Bálint Gergely , Bognár Attila , Boros Vazul , Czigány Balázs , Deli Lajos , Erdei Zsuzsa , Horváth Szilárd , Karácsony Veronika , Kovács Erika , Kovács Erika Renáta , Nagy Gergely , Nagy Tamás , Nagy Zoltán , Nyul Balázs , Pogátsa Attila , Somogyi Dávid , Spanczér Ilona , Tóth Ágnes , Veres Péter |
Füzet: |
1999/december,
529 - 530. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Oszthatóság, Szorzat, hatványozás azonosságai, Teljes indukció módszere, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1999/március: Gy.3264 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. | | A különbség első tagja osztható 17-tel, a második tagja pedig osztható a hatványalapok különbségével, -tel. Így az eredeti kifejezés is osztható 17-tel minden természetes szám esetén.
II. megoldás. (Teljes indukcióval.) -ra a kifejezés értéke 17. Legyen , és tegyük fel, hogy osztható 17-tel. Ekkor | | A zárójelben lévő tag az indukciós feltevés miatt osztható 17-tel, tehát -re is teljesül az oszthatóság. Így minden esetén osztható 17-tel.
Kovács 625 Erika (Budapest, Árpád Gimn., 9. o.t.) dolgozata alapján |
|
|