Feltételezve, hogy $a\ne 0$, olyan $x$ számot keresünk, amelynek köbe hétjegyű, ezért $x\ge 100$ és $x\le 215$, mivel ${216}^3=10077696$ már nyolcjegyű.
Ha $x^3=\overline{ababab1}$, akkor $x^3-1=\overline{ababab0}$ alakú, tehát 10-zel osztható, és mivel számjegyeinek összege $3\left(a+b\right)$, 3-mal is osztható. Belátjuk, hogy ha $x^3-1$ osztható 30-cal, akkor $x-1$ is.
$x-1$ osztható 10-zel, mivel ha $x^3$ 1-re végződik, akkor, végignézve a páratlan egyjegyű számok köbeit, $x$ is biztosan 1-re végződött.
$x^3$ pontosan akkor ad 1 maradékot 3-mal osztva, amikor $x$. Ez hasonlóan látható be, a maradék (a 0, az 1 és a 2) köbének ellenőrzésével. Ez azt jelenti, hogy $x-1$ osztható 3-mal.
Csak négy darab 30-cal osztható 99 és 214 közé eső szám van, így $x=121$, 151, 181 és 211 lehetne. Ezeket köbre emelve láthatjuk, hogy a feladatnak csak ${211}^3=9393931$ a megoldása.