Kezdőlap


Feladat:	Gy.3251	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Andrássy Zoltán , Bartha Tamás , Bíró Ádám , Boros Vazul , Breuer János , Harangi Viktor , Hegyi Márta , Kunszenti-Kovács Dávid , Lovrics Anna , Nagy Tamás , Pogátsa Attila , Porcs-Makkay Ákos , Simon András , Siska Ádám , Somogyi Dávid , Szalay Zsófia , Tran Thanh Long , Zalán Péter
Füzet:	1999/december, 525 - 526. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/január: Gy.3251

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mérjünk fel egy $b$ hosszúságú szakaszt a $B C$ oldal $C$ -n túli meghosszabbítására, legyen a végpontja $D$ .
Az $A C D$ egyenlő szárú háromszög szárai $70^{\circ}$ -os szöget zárnak be, így az alapon fekvő szögek $55^{\circ}$ -osak. Az $A B C$ háromszög tehát hasonló a $D B A$ háromszöghöz, azaz $\frac{c}{a} = \frac{a + b}{c}$ .
Ezt az egyenlőséget átrendezve kapjuk, hogy $c^{2} = a^{2} + a b$ , ami az állítással ekvivalens.