Kezdőlap


Feladat:	C.536	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gueth Krisztián , Robotka Zsolt
Füzet:	1999/december, 519 - 520. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömb és részei, Terület, felszín, Egyenes körhengerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/március: C.536

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A festékréteg vastagságát jelöljük $d$ -vel. Ha a $d$ -vel megnövelt $R + d$ sugarú gömb térfogatából kivonjuk az eredeti $R$ sugarú gömb térfogatát, megkapjuk a felhasznált festék térfogatát. Jelöljük ezt $f_{g}$ -vel:

\begin{matrix} f_{g} = \frac{4 π}{3} ({(R + d)}^{3} - R^{3}) = \frac{4 π}{3} (3 R^{2} d + 3 R d^{2} + d^{3}) = 2 π d (2 R^{2} + 2 R d + 2 d^{2} / 3) . \end{matrix}

Hasonlóan a hengerre a térfogatok különbségét

f_{h}

-val jelölve:

\begin{matrix} f_{h} = {(R + d)}^{2} π \cdot 2 R - R^{2} π \cdot 2 R = 2 π d (2 R^{2} + R d) . \end{matrix}

Összehasonlítva a térfogatokat rögtön láthatjuk, hogy a gömb befestéséhez több festéket használtunk fel, mivel

d > 0

Gueth Krisztián Szombathely, Kanizsai D. Gimn., 12. o.t.)

Megjegyzés. A kérdés azért érdekes, mert a gömb felszíne és a henger palástja egyenlő: mindkettő

4 R^{2} π

. Amint a megoldásból kiderül, ebből nem következik, hogy az egyenlő vastagságú külső rétegek térfogata is egyenlő, a gömb esetében nagyobb értéket kapunk.