Minden $n$ pozitív egészre jelöljük $k_n$-nel azt a legkisebb pozitív egészet, amelyre fennáll, hogy minden $a_1<a_2<\text{...}<a_n$ valós számsorozatból legfeljebb $k_n$ darab 3-tagú számtani sorozat választható ki. Nyilván $k_1=k_2=0$. Megmutatjuk, hogy $k_{n+1}-k_n\le \left[\frac{n}{2}\right]$ minden $n$-re teljesül. Legyen $n>2$ és $a_1<a_2<\text{...}<a_{n+1}$; az $a_{n+1}$-et nem tartalmazó, 3-tagú számtani sorozatok száma legfeljebb $k_n$.
Tegyük fel először, hogy a sorozat középső eleme, $a_{\lceil \frac{n}{2}\rceil }<\frac{a_1+a_{n+1}}{2}$. Az $a_{n+1}$-et tartalmazó 3-tagú számtani sorozatok középső $a_i$ eleme (ami a sorozatot egyértelműen meghatározza) legalább $\frac{a_1+a_{n+1}}{2}>a_{\lceil \frac{n}{2}\rceil }$, ezért $i>\lceil \frac{n}{2}\rceil$; így $i$ legfeljebb $n-\lceil \frac{n}{2}\rceil =\left[\frac{n}{2}\right]$-féle értéket vehet föl. Esetünkben tehát az $a_{n+1}$-et tartalmazó 3-tagú számtani sorozatok száma is legfeljebb $\left[\frac{n}{2}\right]$.
Ha $a_{\lceil \frac{n}{2}\rceil }\ge \frac{a_1+a_{n+1}}{2}$, akkor tekintsük a $b_i=-a_{n+2-i}$ sorozatot. Ebből nyilván ugyanannyi 3-tagú számtani sorozat választható ki, mint az $a_1<a_2<\text{...}<a_{n+1}$ számok közül, $b_1<b_2<\text{...}<b_{n+1}$, és itt