Először megmutatjuk, hogy legalább egy versenyző kapott díjat. Legyen a versenyzők száma $n$. Válasszuk ki a legtöbb győzelmet szerzett versenyzőt (ha több ilyen is van, ezek egyikét), jelöljük őt $A$-val, győzelmeinek számát pedig $k$-val. Ha $k=n-1$, akkor $A$ mindenkit legyőzött, tehát díjazott. Ha $k<n-1$, akkor van legalább egy olyan versenyző, aki $A$-t legyőzte. Tegyük fel, hogy $A$ nem kapott díjat, azaz van olyan $C$ versenyző, aki $A$-t megverte, és nem kapott ki egy olyan versenyzőtől sem, akit $A$ legyőzött. Ekkor azonban $C$ megverte az összes, $A$-tól vereséget szenvedett versenyzőt és $A$-t is, azaz legalább $k+1$ győzelme van, ami ellentmond annak, hogy $A$ győzelmeinek száma maximális. Tehát $A$ díjazott.
Térjünk rá a feladat állításának igazolására. Tegyük fel, hogy egyedül $A$ kapott díjat, ugyanakkor nem győzött le mindenkit. Legyen $B_1$, $B_2$, $\text{...}$, $B_k$ az összes olyan versenyző, akit $A$ legyőzött, a többi ($C_1$, $C_2$, $\text{...}$, $C_{n-k}$) versenyző pedig megverte $A$-t. Mivel $A$ díjazott, azért az összes $C$ versenyző kikapott legalább egy $B$-től.
Tekintsük a $C$ versenyzők egymás közötti mérkőzéseit. A már bizonyítottak szerint ebben a ,,minibajnokságban'' van díjazott, azaz olyan, aki az összes többi $C$-t vagy megverte, vagy egy legyőzőjét megverte. Jelöljük őt $C_1$-gyel.
$C_1$ (mint ahogy az összes $C$) megverte $A$-t, és megverte az összes $B$ egy legyőzőjét, nevezetesen $A$-t. Ez azt jelenti, hogy $C_1$ a teljes bajnokságban is díjat kapott, ez pedig ellentmond annak, hogy $A$ az egyedüli díjazott. Tehát a $C$ versenyzők halmaza üres, az $A$ valóban legyőzött mindenkit.