Kezdőlap


Feladat:	C.526	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ábrány Miklós , Balka Richárd , Gajdos Béla , Medve Kinga Sára , Münz Márton , Székelyhidi Tamás , Tóth Gábor
Füzet:	1999/október, 399. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Kombinatorikai leszámolási problémák, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/január: C.526

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a szóbajövő 7-jegyű számokat a szokásos módon:

\begin{matrix} \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} 5 a_{7}}, \end{matrix}

ahol az

a_{2}

...

a_{7}

számjegyek értéke 0‐9-ig, az

a_{1}

pedig 1-től 9-ig bármely szám lehet.
Ismeretes, hogy egy szám pontosan akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel. Adjuk meg először az

a_{2}

a_{3}

a_{4}

a_{5}

a_{7}

értékeket tetszőlegesen. Ezután az

a_{1}

-et mindig egyértelműen meg tudjuk választani úgy, hogy a kapott hétjegyű szám osztható legyen 9-cel. Az

a_{1}

értéke attól függ, hogy a többi hat szám jegyeinek összege 9-cel osztva mennyit ad maradékul. Ez a maradék 9-féle lehet, azért az 1‐9-ig terjedő számok között mindig található pontosan egy

a_{1}

-nek választható érték, amelyet az összeghez adva az osztható lesz 9-cel.
Az

a_{2}

a_{3}

a_{4}

a_{5}

a_{7}

pedig

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^{5}

választási lehetőséget ad, azaz ennyi 7-jegyű szám van, amely megfelel a követelményeknek.

Tóth Gábor (Győr, Jedlik Á. Inf. Szki. és Gimn., 12. o.t.)

Megjegyzés. Gondoljuk végig, változik-e a feladat megoldása, ha nem az utolsó előtti számjegyet rögzítjük, vagy ha a rögzített szám nem 5.