A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Világos, hogy egy pozitív szám számjegyeinek az összege is pozitív; jól ismert továbbá, hogy egy kilenccel osztható szám számjegyeinek az összege is osztható kilenccel. Ennek következtében kilenccel osztható pozitív szám a is, a is, sőt a jegyeinek az összege, is. Mivel -nak tízmilliárd jegye van, azért jegyeinek összege nem lehet nagyobb tízmilliárd darab 9-es összegénél: . Más szóval, egy legfeljebb 11-jegyű szám, amely nem állhat 11 darab 9-es jegyből, mert az nagyobb, mint . Ebből viszont azt kapjuk, hogy határozottan kisebb, mint , azaz 99. Így két olyan számjegy összege, amelyek közül legalább az egyik kisebb, mint 9; tehát . Mivel az egyetlen -nél kisebb 9-cel osztható pozitív szám a 9, azért .
Megjegyzés. A hibás dolgozatok viszonylag nagy száma abból adódott, hogy azt a feltételt, mely szerint tízmilliárd jegyű, összetévesztették azzal, hogy tízmilliárd nagyságrendű, azaz 11-jegyű.
|