A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Induljunk ki az , számokra felírt számtani és mértani közepek között fennálló egyenlőtlenségből (, ): | | ezért | | (1) | (1) éppen azt jelenti, hogy a vizsgált intervallumon görbéjét tartalmazza az origó körüli 1 egység sugarú kör. Mivel egy zárt körlap két pontjának a távolsága legfeljebb annyi, mint a kör átmérője, ezért az görbéjén lévő bármely két pont távolsága legfeljebb 2. Ez elérhető, például az és pontok esetén. Ahhoz, hogy ezt a határt valóban elérjük, mindkét pontnak a köríven kell lennie, mégpedig egymással átellenesen. Az előbb említettől különböző megoldást úgy kaphatunk, ha (és ). (1)-ben viszont pontosan akkor áll egyenlőség, ha a számtani‐mértani közép közötti egyenlőtlenségben is egyenlőség van, azaz , tehát . Ez két pontot ad: és . Ezek valóban a körön helyezkednek el egymással szemben és görbéjén is rajta vannak. Így két megoldást kaptunk: az , és a , pontpárokat.
Szabó Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 12. o.t.) dolgozata alapján |
|
|