|
Feladat: |
F.3250 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ábrány Miklós , Bárány Zsófi , Csirmaz Előd , Csiszár Gábor , Csóka Endre , Dénes Attila , Fehér Lajos Károly , Gajári Dávid , Gáspár Merse Előd , Gelencsér Gábor , Gerencsér Balázs , Győri Nikolett , Gömöri Péter , Harangi Viktor , Herczegh Géza , Horváth György , Keszegh Balázs , Kiss Gergely , Kiss Norbert , Kovács Benedek , Kunszenti-Kovács Dávid , Lábó Eszter , Lábó Melinda , Máthé András , Molnár László Milán , Naszódi Gergely , Pálvölgyi Dömötör , Pap Júlia , Papp Dávid , Pataki Péter , Pozsár Balázs , Szabadka Zoltán , Szabó Péter , Székelyhidi Gábor , Ta Vinh Thong , Terpai Tamás , Vágvölgyi Péter , Zábrádi Gergely |
Füzet: |
1999/május,
287 - 288. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Negyed- és magasabb fokú függvények, Valós együtthatós polinomok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1998/november: F.3250 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feltétel alapján . Tehát | | Ebből | | ugyanakkor | | Tehát teljesül minden 0 és 1 közötti -re. Ez vagy úgy teljesül, ha , vagy ha , aminek nyilván legfeljebb 6 megoldása lehet. Tehát véges sok kivétellel . Megmutatjuk, hogy egyáltalán nem vehet föl a 0-tól különböző értéket. Tegyük fel, hogy ez nem igaz, van olyan , amelyre . Ekkor , és , tehát ha nem 0, akkor sem az. Ezt folytatva kapjuk az 0 és 1 közé eső számok végtelen sorozatát úgy, hogy minden -re . Láttuk viszont, hogy legfeljebb 6 ilyen szám létezhet, így az feltételezés ellentmondásra vezet. A feladat egyetlen megoldása tehát az azonosan 0 függvény.
Pap Júlia (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 12. o.t.) |
|
|