Állítsunk az $a$, $b$, $c$, $d$ egyenesek mindegyikére egy-egy merőleges síkot; ekkor a négy sík, $S_a$, $S_b$, $S_c$ és $S_d$ egy $T$ tetraédert határol. Legyen $T$-nek az $S_a$-val szemközti csúcsa $A$, az $S_b$-vel szemközti csúcsa $B$, az $S_c$-vel szemközti csúcsa $C$, az $S_d$-vel szemközti csúcsa pedig $D$.
Ekkor $T$ élei párhuzamosak az eredeti négy egyenes páronkénti normáltranszverzálisaival, mert pl. $AB$ benne van az $S_c$ és az $S_d$ síkokban is, ezért $c$-re is és $d$-re is merőleges. Feltételeink szerint ekkor $T$ szemközti élpárjai közül $CD$ merőleges $AB$-re és $BD$ merőleges $AC$-re. Azt kell megmutatnunk, hogy ekkor $BC$ is merőleges $AD$-re.
Legyen $\overrightarrow{DA}=\text{a}$, $\overrightarrow{DB}=\text{b}$ és $\overrightarrow{DC}=\text{c}$. Tudjuk, hogy két vektor pontosan akkor merőleges, ha skaláris szorzatuk 0. Tehát $\overrightarrow{DC}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ és $\overrightarrow{DB}\cdot \overrightarrow{AC}=0$, vagyis