Legyen a $k_1$ kör $A$ pontbeli érintője egyik félegyenesének az $AB$-vel bezárt szöge $\alpha$ (ábra). Itt most $\alpha$-t úgy választjuk meg, hogy az $AB$ egyenesnek a másik félsíkjában legyen, mint a $D$ pont. Ekkor a kerületi szögek tétele szerint $ADB\sphericalangle =\alpha$, és a $k_2$ kör $B$ pontbeli érintőjének $B$ kezdőpontú, $D$-t nem tartalmazó félegyenese a $BC$-vel ugyancsak $\alpha$ szöget zár be. Hasonlóan kapjuk a $\beta$-val jelölt szögek egyenlőségét.
Az elmondottakból következik, hogy $ABC▵\sim DAB▵$.
A két háromszög hasonlóságából: $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AC}$, amiből