Ha minden $e_i$ párhuzamos, akkor az állítás triviális, ugyanis $P$ képei véges sok pontot járnak be. Ezért feltehető, hogy az egyenesek nem mind párhuzamosak.
Jelöljük ${\pi }_i$-vel az $e_i$ egyenesre való vetítést, $P_j$-vel pedig a $P$ képét $j$ darab vetítés után.
A $\phi :={\pi }_1\circ {\pi }_n\circ \text{...}\circ {\pi }_3\circ {\pi }_2$ transzformáció (vagyis a ${\pi }_2$, ${\pi }_3$, $\text{...}$, ${\pi }_n$, ${\pi }_1$ leképezések egymásutánja) az $e_1$ egyenest önmagába képezi egy $\lambda$ arányú nyújtással, ahol