Kövessük Aladdin mozgását a következőképpen. Őt magát jelöljük $A$-val, és vezessük be $A\text{'}$-t ($A$ tükörképét) aki úgy mozog, hogy minden pillanatban a Föld $A$-val átellenes pontjában található. Így az $A$, $A\text{'}$ pontpár mozgásán ,,nem látszik meg'', ha Aladdin a Föld átellenes pontjára ugrik (csupán $A$ és $A\text{'}$ cserél helyet). Ha tehát az $A$ és $A\text{'}$ pontokat menet közben nem különböztetjük meg, akkor az $A$, $A\text{'}$ pontpár mozgása mindvégig ,,folytonos''. Jelölje Aladdin kezdetbeni tartózkodási helyét $A_0$, az $A\text{'}$-ét pedig $A_0\text{'}$. Legyen $P$ az $A_0$-tól legnyugatabbra fekvő azon pont, ahová $A$ a mozgása során eljutott.
Tételezzük fel, hogy a feladat állításával ellentétben az $A$ által a keletre és nyugatra megtett utak különbsége mindig kisebb volt az egyenlítő felénél. Ekkor $A$ sohasem járhatott a $P{A}_0\text{'}$ ív egyetlen belső pontjában sem, mivel az $A_{0}P$ ív hossza legfeljebb $19.000$ km (azaz rövidebb az egyenlítő felénél). Így $A\text{'}$ nem járhatott a $P\text{'}{A}_0$ ív egyetlen belső pontjában sem. Azonban $A$ és $A\text{'}$ együtt az egyenlítő minden pontján legalább kétszer áthaladt; ezért $A$ a $P\text{'}{A}_0$ ív minden belső pontját legalább kétszer bejárta.
Mivel $A$ nem mehetett az egyenlítőn körbe, ez csak úgy lehetséges, hogy $A$ a $P\text{'}{A}_0$ ívet legalább egyszer nyugati irányban bejárta. Tehát nyugati irányban $A$ az $A_{0}P$ és a $P\text{'}{A}_0$ ívet is bejárta, ezek együttes hossza pedig éppen az egyenlítőnek a fele. Ez ellentmond feltevésünknek, tehát a feladat állítása igaz.