Legyenek egy szabályos oktaéder csúcsai $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, az élek felezőpontjai $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$, $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, $Q_4$, $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$ és az oktaéder középpontja $O$, az ábra szerint. Kössük össze a $P_i$, $Q_i$, $S_i$ ($i=1$, 2, 3, 4) pontokat $O$-val. Így a szabályos oktaédert 14 darab poliéderre daraboltuk föl. Ezek közül hat alakzat szabályos oktaéder. Nézzük ugyanis az $A{P}_1{P}_2{P}_3{P}_{4}O$ testet. Ez az eredeti szabályos oktaéder $A$ pontból történő $\frac{1}{2}$ arányú kicsinyítése, ezért feleakkora élű, és szintén szabályos oktaéder. Ugyanígy tartozik az eredeti alakzat minden csúcsához egy feleakkora élű szabályos oktaéder.
Az $A$, $B$, $C$, csúcsokhoz tartozó ,,kis'' oktaéderek közötti $P_1{P}_2{S}_{1}O$ csúcsokkal meghatározott test egy szabályos tetraéder, mert élei egyenlők, feleakkorák, mint az eredeti oktaéderé. Ez a tetraéder pontosan kitölti az említett három ,,kis'' oktaéder közötti rést, mert három lapja a három oktaéder egy-egy lapja, a negyedik lapja pedig az $ABC$ háromszög középvonalai alkotta háromszög. Ugyanígy láthatjuk be, hogy az eredeti oktaéder minden lapjához tartozik egy feleakkor élű szabályos tetraéder.
Nyilván a 6 ,,kis'' oktaéder egybevágó, a 8 ,,kis'' tetraéder szintén, és a leírtak alapján összerakható belőlük az eredeti szabályos oktaéder, ami éppen a feladat állítása.