A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Válasszuk ki az és rácspontokat úgy, hogy azok távolsága nagyobb legyen, mint , és jelöljük az szakasz felező merőlegesét -fel. Az , pontokat összekötő út tartalmaz legalább egy olyan élt, amelynek van közös pontja -fel; legyen egy ilyen él. A szakasz és közös pontja -nál nagyobb távolságra van -tól és -től is, a hossza pedig legfeljebb 1998, ezért a és pontok távolsága -tól és -től is nagyobb, mint . Ha a élt elhagyjuk a gráfból, a gráf két komponensre esik szét. Színezzük ki a pontokat pirosra és kékre aszerint, hogy melyik komponensbe esnek. Az és pontokat összekötő út tartalmazta a élt, ezért és különböző színűek. Rajzoljunk körül egy sugarú kört. Az és pontok ezen kívül vannak, és különböző színűek. Kössük össze az és pontokat egy olyan töröttvonallal, amelynek minden éle két szomszédos rácspontot köt össze, és teljes egészében a körön kívül halad. Mivel a töröttvonal két vége különböző színű, van olyan éle, amely egy piros és egy kék rácspontot köt össze; legyenek ezek és . A gráfban és pontokat összekötő útnak tartalmaznia kell a élt, mivel és különböző színűek (azaz elhagyásával különböző komponensbe kerülnek). Mivel és a körön kívül vannak, az őket összekötő út éleinek hossza összesen legalább , ezért a és szomszédos rácspontokat összekötő út legalább élből áll.
|