Feladat:	C.509	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balog Krisztián
Füzet:	1999/február, 89. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/szeptember: C.509

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. Az első esetben a mozgólépcső $t_1$ időegység alatt 80 lépcsőfokot, a második esetben $t_2$ időegység alatt 70 lépcsőfokot haladt felfelé. Sebességére (amelyről tudjuk, hogy állandó), vagyis az időegység alatt megtett lépcsőfokok számára: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{80}{t_1}=\frac{70}{t_2}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $t_2=\frac{7}{8}{t}_1$. A mi sebességünk az első esetben $v_1=\frac{45}{t_1}$, a második esetben $v_2=\frac{55}{t_2}$. Ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{55}{t_2}/\frac{45}{t_1}\right)=\frac{11t_1}{9t_2}=\frac{11}{9\cdot \frac{7}{8}}=\frac{88}{64}\approx \mathrm{1,397.}}\end{array}$  Balog Krisztián (Miskolc, Földes F. Gimn., 12. o.t.)   II. megoldás. Az első alkalommal a ,,hiányzó'' $125-45=80$ lépcsőfokot a mozgólépcső azalatt az idő alatt tette meg, amíg mi 45-öt. Így a sebességünk a mozgólépcsőéhez viszonyítva $\frac{45}{80}$ volt. A második alkalommal erre a sebességarányra $\frac{55}{70}$ adódik. Ezért a sebességnövekedés aránya: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\frac{55}{70}\right)/\left(\frac{45}{80}\right)=\frac{55\cdot 80}{70\cdot 45}=\frac{88}{63}\approx \mathrm{1,397.}}\end{array}$ (Ez jóval nagyobb, mint a hibásan számítható $\frac{55}{45}\approx \mathrm{1,222}$ érték.)