Feladat: F.3220 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gyenes Zoltán ,  Végh A. László 
Füzet: 1999/január, 35. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Téglalapok, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1998/március: F.3220

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nem lehetséges. Tekintsük ugyanis a gazos paracellák ,,szabad'' oldalait, vagyis azokat, amelyekhez nem kapcsolódik gazos parcella. A gazosodás során ezek száma nem növekedhet, egy új gazos parcella létrejöttekor ugyanis legalább két szabad oldal megszűnik, és helyette legfeljebb két új szabad oldal keletkezik.
A kezdőállapotban legfeljebb 94 szabad oldal van. Ha az egész mező elgazosodna, 2(a+b) szabad oldal lenne, ahol a téglalap alakú mező egyik, illetve másik oldala a, illetve b részre van osztva; tehát ab=100. A számtani és a mértani közép közti egyenlőtlenség szerint 2(a+b)4ab=410. Ez bizonyítja állításunkat, mivel 49<4102(a+b).

 Gyenes Zoltán (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gimn., 10. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzés. Látható, hogy 10 gazos parcella esetén már megtörténhet, hogy az egész mező elgazosodik; ehhez elegendő, ha kezdetben az ,,átló'' mentén elhelyezkedő tíz parcella gazos.