A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Alakítsuk át a feladat feltételeit: | |
Ha felveszünk egy háromszöget , és oldalakkal, akkor Pitagorasz tételének megfordítása alapján ez a háromszög derékszögű. Létezik tehát a izogonális pontja. ( akkor és csak akkor izogonális pontja az háromszögnek, ha .) Vegyük észre, hogy ha , és , akkor a három feltétel megegyezik az , és háromszögekre felírt koszinusztételekkel. Mivel azonos koszinusztételek csak egybevágó háromszögekre írhatók fel, és a fentiekben láttunk a háromszög létezésére egy példát, azért az egyenletrendszer megoldásai: , , . Ekkor: | | miatt tehát
Gyenes Zoltán (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gimn., 10. o.t.) és |
Horváth Gábor (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján |
|
|