Ha az eredetileg $n$ kupac valamelyikének $l$ eleme volt, úgy ,,írjunk rá'' mindegyik benne lévő mogyoróra $\frac{1}{l}$-et. Ezt valamennyi kupacra elvégezve minden mogyoró pozitív számot visel, egy kupacon belül ezen számok összege 1, tehát az összes ilyen szám összege $n$.
Tételezzük fel ‐ a feladat állításával ellentétben ‐, hogy legfeljebb $k$ szem mogyoró került az új elosztás során az eredetivel kisebb kupacba. Mivel az új kupacok száma $n+k$, azért lesz legalább $n$ olyan (új) kupac, amelyben minden mogyoróról elmondható, hogy legalább akkora kupacba került, amekkorában eredetileg volt. Így a szóban forgó $n$ új kupac bármelyikében a mogyorószemek által viselt számok összege legalább 1, az $n$ új kupacban levőket összegezve pedig legalább $n$. Ez azonban azt jelenti, hogy a fennmaradó $k$ új kupacban a mogyorókra írt számok összege legfeljebb nulla, ami ellentmond annak, hogy itt is csupa pozitív számot összegeztünk.