Az 1. ábrán látható, hogy az összekötő szakaszok közül 9 meghúzása nem elegendő. A 9 szakasz még nem hoz létre olyan háromszöget, amelynek csúcsai az adott pontok közül valók.
Könnyű látni, hogy összesen $\frac{6\cdot 5}{2}=15$ szakasz megrajzolása lehetséges. Húzzunk meg ezek közül 10-et. A 10 szakasznak összesen 20 végpontja van. Ha a 6 adott pont mindegyikéből legfeljebb 3 szakasz indulna ki, akkor összesen legfeljebb $6\cdot 3=18$ végpont lehetne. Tekintve, hogy 20 végpont van, a 6 pont között van legalább egy olyan, amelyikből legalább 4 szakasz indul ki. A 2. ábrán ez a pont $A$, az $A$-ból induló szakaszok másik végpontja pedig $B$, $C$, $D$, $E$. Ha azt akarjuk, hogy ne keletkezzen háromszög, akkor a $BC$, $BD$, $BE$, $CD$, $CE$, $DE$ szakaszokat nem húzhatjuk meg. Ezért ‐ mivel összesen 15 szakasz van ‐ csak 9 lenne húzható úgy, hogy ne legyen olyan háromszög, amelynek csúcsai a 6 adott pont közül valók. A 10 szakasz tehát már létrehoz legalább egy háromszöget.