Kezdőlap


Feladat:	Gy.3190	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ambrus Gergely , Bákor Krisztina , Deli Lajos , Máthé András , Soós Károly , Tóth Ágnes
Füzet:	1998/december, 527 - 528. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyzetszámok tulajdonságai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/március: Gy.3190

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban leírt eljárással kapott számok mind felírhatóak a

\begin{matrix} {\underset{︸}{44 ... 4}}_{n}^{} {\underset{︸}{88 ... 8}}_{n - 1}^{} 9 \end{matrix}

alakban. Legyen

\begin{matrix} x = {\underset{︸}{11 ... 1}}_{n}^{} = \frac{1}{9} \cdot {\underset{︸}{99 ... 9}}_{n}^{} = \frac{1}{9} (10^{n} - 1) . \end{matrix}

Ekkor

10^{n} = 9 x + 1

és a számok

\begin{matrix} {\underset{︸}{44 ... 4}}_{n}^{} {\underset{︸}{88 ... 8}}_{n - 1}^{} 9 = 4 x (9 x + 1) + 8 x + 1 = 36 x^{2} + 12 x + 1 = {(6 x + 1)}^{2} . \end{matrix}

Az így kapott számok tehát valóban négyzetszámok.