Kezdőlap


Feladat:	Gy.3182	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bákor Krisztina , Boros M. Mátyás , Horváth Szilárd , Keszegh Balázs , Kiss Gergely , Máthé András , Nagy Tamás , Peresztegi Márton , Pozsonyi Gergő
Füzet:	1998/december, 524. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Abszolútértékes egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/február: Gy.3182

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel az állítá $a b$ , illetve $c d$ -re szimmetrikus, azért feltehetjük, hogy $a b \geq c d$ . Ekkor

\begin{matrix} | a b - c d | = a b - c d \leq a b = {(\sqrt[]{a b})}^{2} \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2} \leq {(\frac{a + b + c + d}{2})}^{2} = \frac{1}{4} . \end{matrix}

Egyenlőség pontosan akkor van, ha

a = b = \frac{1}{2}

c = d = 0

(vagy fordítva).

Kiss Gergely (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. o.t.)