A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel indirekt módon, hogy van különböző függvényérték. Egy függvényérték egy pontpárhoz, egy képzeletbeli élhez tartozik. Egy pontú fának mindig éle van, tehát képzeletbeli él között biztos van kör, azaz: Léteznek olyan , , , , pontok, hogy az értékek (, , ) mind különbözők. Azt is feltehetjük, hogy közülük a legnagyobb. Ez azt jelenti, hogy bármilyen úton haladunk is és között, biztosan átmegyünk egy legalább értékű élen. Most tegyük fel a következőt: Mivel , létezik olyan út, amely legfeljebb értékű éleken halad. Hasonlóan, mivel , van egy olyan út, amely legfeljebb értékű éleken halad, stb; végül van egy olyan út, amely legfeljebb értékű éleken halad. Ezen utakat egymás után fűzve kapunk egy olyan sétát, amelynek minden éle kisebb értékű, mint . Most a következőt tesszük. Egy lépésben, ha van olyan pont, amelyet többször is érint a séta, akkor az első és utolsó érintés közti részt elhagyjuk belőle. Ezt folytatva nyilván egy olyan úthoz fogunk jutni, amely csak -nél kisebb értékű éleket tartalmaz, és ez ellentmond annak, hogy . Ezzel az állítást igazoltuk.
Lippner Gábor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 12. o.t.) |
|