Alakítsuk át a parabola egyenletét: $y=x^2+tx+1={\left(x+\frac{t}{2}\right)}^2-\frac{t^2}{4}+1$. (Teljes négyzetté kiegészítés.) Ebből az alakból leolvashatjuk a parabola tengelypontjának koordinátáit: $x=-\frac{t}{2}$, $y=1-\frac{t^2}{4}$.
Innen $t=-2x$-et helyettesítve a második egyenletbe, az $y=-x^2+1$ összefüggést kapjuk, ami egy parabola egyenlete.
Ennek a parabolának minden pontjáról ‐ visszahelyettesítéssel ‐ megállapítható, hogy melyik $t$ paraméterű $y=x^2+tx+1$ egyenletű parabola tengelypontja.
Ez azt jelenti, hogy a parabolák tengelypontjainak mértani helye az $y=-x^2+1$ egyenlettel leírható lefele nyíló parabola, amelynek tengelye az $y$ tengely, csúcspontja pedig a $\left(0;1\right)$ pont.