Legyen ez a négyzetszám $n^2$, ahol $n>0$ ($n=0$ nem lehet). A feltétel szerint $n^2=11\cdot p+4$, valamely $p$ prímszámra. Ebből azt kapjuk, hogy $11\cdot p=n^2-4=\left(n-2\right)\left(n+2\right)$. Mivel pozitív egész számok körében a prímtényezős felbontás egyértelmű, ezért a jobb oldali szorzatra négy lehetőség állhat fenn: vagy valamelyik tényező 1, vagy a két tényező egyike 11 és a másik tényező a $p$ prímszám.
Mivel $n>0$, ezért az $n+2=1$ eset eleve lehetetlen. Az $n-2=1$ esetben $n+2=5$, ami nem egyezhet meg $11\cdot p$-vel. Az $n-2=11$ és $n+2=p$ esetben $p=11+4=15$, ami nem prímszám. Egyetlen lehetőség maradt: $n+2=11$ és $n-2=p$; amiből $p=7$ következik. Most valóban prímszámot kaptunk. (Tényleg: $81=11\cdot 7+4$).