Mutatunk egy olyan algoritmust, amely $2n-1$ összehasonlítással biztosan eldönti a kérdést, és mutatunk egy olyan kitöltést is, amikor $2n-2$ összehasonlítás biztosan nem elég.
Hasonlítsuk össze az $a$ számot a tábázat jobb felső sarkában álló elemmel. Ha ez az elem éppen $a$, akkor a kérdés máris eldőlt. Ha az elem nagyobb, mint $a$, akkor a monotonitás miatt az első sorban mindegyik elem nagyobb, mint $a$; ha a jobb felső sarokban álló elem kisebb $a$-nál, akkor pedig az utolsó oszlop mindegyik eleme kisebb $a$-nál. Hagyjuk el a táblázatból az előbbi esetben az első sort, az utóbbi esetben az utolsó oszlopot (amelyben $a$ biztosan nem szerepel), és vizsgáljuk a maradék táblázatot. Ezt az eljárast ismételgetve, azaz $a$-t mindig a megmaradt táblázat első sorának utolsó elemével össehasonlítva, legfeljebb $2n-1$ lépés után vagy megtaláljuk $a$-t a táblázatban, vagy pedig elhagyjuk az összes oszlopot vagy az összes sort. Ez a módszer tehát legfeljebb $2n-1$ lépésben biztosan célra vezet.
Most töltsük ki a táblázatot a következőképpen: a bal alsó és a jobb felső sarkot összekötő átlóba írjunk mindenhova $3$-at, a közvetlenül ezek alatt levő mezőkbe $1$-et. Az átló fölötti mezőkbe írjunk mindenhova $4$-et, a megmaradt mezőkbe pedig $0$-t. Végül válasszuk $a$-t $2$-nek.