Tükrözzük az $ABC$ háromszöget a $BP$ egyenesre. Használjuk az ábra jelöléseit. Mivel $BP$ szögfelező, $A$ tükörképe, $A\text{'}$ illeszkedik $BC$-re. Thalész tétele szerint $AQB\sphericalangle ={90}^{\circ }$, a tükrözés révén pedig $Q$ az $AA\text{'}$ szakasz felezőpontja. Ezért $BQ$ az $AA\text{'}B$ háromszög súlyvonala, és a $BP=2PQ$ feltételből következően $P$ e háromszög súlypontja. Ezért az $AA\text{'}B$ háromszögnek $BQ$ is, $AC$ is szimmetriatengelye, és így $AB=A\text{'}B=A\text{'}A$, tehát a háromszög szabályos. Ebből következik, hogy az $ABCD$ háromszög szögei: ${30}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$ és ${90}^{\circ }$.