A kérdésre megadhatjuk a választ úgy, hogy megszámoljuk a lehetséges eseteket.
Először vizsgáljuk azt az esetet, amikor csak egyféle pénzt használunk fel a kifizetéshez. Ez nyilván nem lehet páros értékű (2, 10, 20 Ft-os) érme, mivel 25 páratlan. Így marad $2̲$ lehetőségünk, amikor csupa 1 Ft-ossal, illetve csupa 5 Ft-ossal fizetünk.
Ezután számoljuk össze azon eseteket, amikor kétféle névértéket használunk fel. Ez lehet 1 és 2 Ft-os a következőképpen:
$\begin{array}{c}\hfill \\ \text{ 1 db }\hfill & \text{ 1 Ft-os }\hfill & \text{ és }\hfill & \text{ 12 db }\hfill & \text{ 2 Ft-os, }\hfill \\ \text{ 3 db }\hfill & \text{ 1 Ft-os }\hfill & \text{ és }\hfill & \text{ 11 db }\hfill & \text{ 2 Ft-os, }\hfill \end{array}$

és így tovább, mindig 1-gyel csökkentjük a 2 Ft-osok számát, és 2-vel növeljük az 1 Ft-osokét. Ez összesen $12̲$ eset.
Az 1 és 5 forintosok felhasználásánál 5 db 1 Ft-ossal és 4 db 5 Ft-ossal kezdünk, és hasonlóképpen csökkentve az 5 Ft-osok számát, és növelve az 1 Ft-osokét, összesen $4̲$ lehetséges esetünk van.
Könnyű belátni, hogy 1 és 10 Ft-osok felhasználásával a lehetőségek száma $2̲$, míg 1 és 20 Ft-osokkal és 5 és 20 Ft-ossal csak $1̲$-$1̲$ eset lehetséges, 2 és 5 Ft, illetve 5 és 10 Ft felhasználásával viszont $2̲$-$2̲$ eset.
Ez eddig összesen $2+12+4+2+1+1+2+2=26$ lehetőség.
Hátravan még az a lehetőség, amikor 3, illetve 4 különböző címletű érmét használunk fel a kifizetéshez. Az előzőhöz hasonlóan beláthatjuk, hogy az első esetben az összes lehetőségek száma $36̲$, míg a második esetben $6̲$.
Végeredményben összesen: $26+36+6=68$-féleképpen tudunk kifizetni 25 Ft-ot az 1, 2, 5, 10, 20 Ft-os címletekkel, feltéve, hogy azokból elegendő darab áll rendelkezésünkre.