Kezdőlap


Feladat:	Gy.3160	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ambrus Gergely , Babos Attila , Baharev Ali , Bálint Gergely , Bárány Zsófi , Bartha Tamás Árpád , Birkner Tamás , Csirmaz Előd , Csiszár Gábor , Darabos József , Dezső Balázs , Gelencsér Gábor , Gerencsér Balázs , Gyarmati-Szabó István , Gyenes Zoltán , Harangi Viktor , Hegedűs Ákos , Kajtár Márton , Kazinczi Csaba , Kiss Gergely , Klausz Ferenc , Kovács Erika Renáta , Kunszenti-Kovács Dávid , Lábó Eszter , Lábó Melinda , Leipold Diána , Máthé András , Papp Dávid , Pogátsa Attila , Poór Veronika , Schlanger Judit , Sido Péter , Szilágyi Tamás , Szűcs Zsófia , Taraza Busra , Tran Thanh Long , Varjú Péter , Vértesi Vera , Vitéz Ildikó , Vizer Máté , Zábrádi Gergely
Füzet:	1998/május, 282. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/november: Gy.3160

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a sorozat első eleme $a_{0}$ , különbsége $d$ . Ekkor az $n$ -edik elem $a_{n} = a_{0} + (n - 1) d$ .
Ha az $a_{0}$ $k$ jegyű, akkor válasszunk egy $m > k$ számot, és tekintsük az

\begin{matrix} a_{10^{m}} = a_{0} + 10^{m} d = d {\underset{︸}{00 ...}}_{m - k db}^{} a_{0} \end{matrix}

tagot a sorozatban. Jegyeinek összege megegyezik

a_{0}

jegyösszegének és

d

jegyösszegének összegével. Így

a_{10^{m_{1}}}

és

a_{10^{m_{2}}}

jegyeinek összege megegyezik minden

m_{1}

m_{2} > k

-ra, vagyis a számjegyek összegéből alkotott számtani sorozat különbsége csak 0 lehet.
De a feladat feltételei alapján

d \neq 0

, így

a_{0}

jegyeinek összege nem egyezik meg

a_{10^{m}}

jegyeinek összegével.
Tehát a számjegyek összege nem alkothat számtani sorozatot.

Bárány Zsófi (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. évf.)