A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szemeljük ki a társaság egyik tagját. Visszaülés után az eredeti ülésrendhez képest két másik szomszédja lett, így a társaság legalább öttagú volt. Megmutatjuk, hogy ha a társaság legalább öttagú, akkor lehetséges a feladatban megfogalmazott módon le tudnak ülni egy kerek asztal köré. Legyen a társaság létszáma , illetve , attól függően, hogy páratlan vagy páros sokan vannak. Jelöljük a tagokat az eredeti ülésrendben a következőképpen: | | ahol a kiszemelt tag és akkor szerepel, ha a létszám páros. Amikor visszaülnek, azaz leül valahova, legyenek a szomszédai és . Ezek után rendre (az -tól távolodó sorrendben) mellé üljön , és mellé üljön (, 3, , ). Most az ülésrend: | | Amikor a sor végére érünk, mellé üljön , és mellé . Ha nem szerepel, akkor ezzel befejeztük az ültetést, egyébként -t és közé ültetjük. Most -nak és -nek is más szomszédai vannak, mint előbb. A továbbiakban még a -k, illetve -k szomszédait kell megnézni. A szimmetria miatt elegendő az egyikükét, pl. a -ket. Eredetileg az ő szomszédai: és , vagy (ha és a társaság létszáma páratlan, akkor) voltak. Visszaülés után viszont szomszédjai és (vagy ha és a társaság létszáma páratlan) lesznek. Tehát a visszaülésnél valóban mindenkinek más szomszédai lesznek. esetben könnyű megadni az ülésrendeket. Az első esetben pl. a második esetben:
Megjegyzés. A megoldás során mi megkonstruáltunk egy megfelelő ülésrendet, s ezzel beláttuk, hogy lehetséges volt az, hogy a társaság tagjai véletlenül éppen úgy ültek le, ahogy azt a feladat szövege elmondta.
|