Vizsgáljunk meg egy, a feladat feltételeinek eleget tevő háromszöget. Legyen az $ADC$ háromszög beírt körének középpontja $O_1$, a $BDC$ háromszögé $O_2$, az $ABC$ háromszög beírt körének középpontja pedig $O$. Az $O_1{O}_2$ szakasz és a $CD$ metszéspontja legyen $F$. A $C{O}_1$ szakasz felezi a $DCA$, a $C{O}_2$ pedig a $DCB$ szöget, ezért az $O_{1}C{O}_2\sphericalangle ={45}^{\circ }$. Az $O_1$, $O_2$, $C$ pontokon átmenő $k$ kör $C$ pontjából $O_1{O}_2$  ${45}^{\circ }$-os szögben látszik, és $O_1{O}_2$ párhuzamos $AB$-vel. A $k$ kört $O$-ból felnagyíthatjuk úgy, hogy a képe átmenjen az $A$, $B$ pontokon, legyen ez a nagyított kör $k\text{'}$. A $k\text{'}$ kör azon pontjaiból, amelyek $AB$-nek ugyanabban a félsíkjában vannak, mint a $C$ csúcs, az $AB$ szakasz ${45}^{\circ }$-os szögben látszik. Ennek ismeretében $k\text{'}$ megszerkeszthető. Ha most a $k\text{'}$ kört $O$-ból úgy kicsinyítjük, hogy átmenjen a $C$ ponton, a $k$ kört kapjuk, amely az $AO$ és $BO$ szögfelezőkből kimetszi az $O_1$, illetve $O_2$ pontokat. Tekintve, hogy $O_1$ és $O_2$ ugyanakkora távolságra vannak $CD$-től, $F$ az $O_1{O}_2$ szakasz felezőpontja, ezért $CF$ szerkeszthető, és $CF$ kimetszi $AB$-ből a $D$ pontot.
A feladatnak mindig egy megoldása van, mert $O_1$ és $O_2$, de akkor $F$ szerkesztése is egyértelmű.