A torznégyszög csúcsai egy tetraédert határoznak meg, aminek van körülírt gömbje. Legyen a négyszög átlóinak felezőpontja $E$, illetve $F$, és tegyük fel, hogy mindegyik szöge derékszög. Az $ABC$ derékszögű háromszögből $EA=EC=EB$, az $ACD$ derékszögű háromszögből pedig $EA=EC=ED$. Megállapításaink azt jelentik, hogy az $E$ ponttól a négyszög csúcsai egyenlő távolságra vannak, tehát $E$ a körülírt gömb középpontja. Az $ABD$ és $BCD$ derékszögű háromszögekből az előbbiekhez hasonlóan arra következtethetünk, hogy $F$ is a körülírt gömb középpontja. Mivel a körülírt gömb egyértelműen létezik, ez csak úgy lehetséges, ha $E$ és $F$ egybeesnek. De akkor a négyszög átlói metszik egymást, tehát az síknégyszög. Ez ellentmondás, ezért nincs olyan torznégyszög, amelynek mindegyik szöge derékszög.