Példát adunk olyan nem szabályos tetraéderre, amely teljesíti a feladat feltételeit.
Legyen $ABCDEFGH$ egy olyan négyzet alapú egyenes hasáb, amelyik nem kocka (lásd az ábrát). Ekkor az $ACFH$ tetraéder nem szabályos, mert pl. $AC\ne AH$. Viszont a hasáb szemközti lapjainak középpontjait összekötő $t_1$, $t_2$ és $t_3$ egyenesekre vonatkozó tükrözések a tetraédert önmagába viszik, sőt e tükrözések segítségével tetszőleges csúcsot tetszőleges másikba átvihetünk ($A\underset{}{\overset{t_3}{\to }}C\underset{}{\overset{t_2}{\to }}F\underset{}{\overset{t_3}{\to }}H\underset{}{\overset{t_2}{\to }}A$). Mivel ezen tükrözésnél súlyvonal képe súlyvonal, azért így tetszőleges súlyvonalat tetszőleges másikba átvihetünk. A tükrözéseknél a tetraéder beírt gömbjének a képe önmaga, mert a tetraéder képe is önmaga. Ez viszont azt jelenti, hogy a súlyvonalak beírt gömbbe eső szakaszai is egymásba átvihetők a tükrözések segítségével, vagyis egyenlő hosszúak.
Tehát a feladat kérdésére a válasz: nem.