Készítsük el a test hálózatát. Könnyű belátni, hogy a derékszögű háromszög átfogója nem lehet egységnyi (1. ábra), mert akkor a befogó hossza $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ lenne, s ehhez nem illeszkedhet az egységnyi oldalú szabályos háromszög. A keresett test tehát 2 db szabályos és 2 db egységnyi befogójú derékszögű háromszögből áll (2. ábra).
Legyen az alaplap az $ABC$ derékszögű háromszög. A negyedik $D$ csúcs alapsíkra való vetülete $D\text{'}$ (3. ábra). A $DD\text{'}A$, $DD\text{'}B$, $DD\text{'}C$ derékszögű háromszögek egybevágók, mivel átfogójuk éppen a test magasságával egyenlő; így $D\text{'}A=D\text{'}B=D\text{'}C$. A $D\text{'}$ pont egyenlő távolságra van az $A$, $B$, $C$ csúcsoktól, s mivel $ABC$ derékszögű, $D\text{'}$ az $ABC$ háromszög köré írható Thalész kör középpontja. Így $D\text{'}A=D\text{'}B=D\text{'}C=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$, azaz a $DD\text{'}B$ derékszögű háromszög is egyenlő szárú. Ezért a tetraéder testmagassága $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$.
A tetraéder térfogata: $V=\frac{A_t\cdot m}{3}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt[]{2}}{2}=\frac{\sqrt[]{2}}{12}$ térfogategység.