Kezdőlap


Feladat:	C.478	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hajlamász Zsolt , Orbán Viktor , Robotka Zsolt , Szűcs Zsófia
Füzet:	1998/április, 217 - 218. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/október: C.478

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel a számtani sorozat ismert összegképletét az első $n$ , $2 n$ és $3 n$ tagra:

\begin{matrix} \begin{matrix} A & = S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d), \\ B & = S_{2 n} = \frac{2 n}{2} (2 a_{1} + (2 n - 1) d), \\ C & = S_{3 n} = \frac{3 n}{2} (2 a_{1} + (3 n - 1) d) . \end{matrix} \end{matrix}

Rendezve:

\begin{matrix} \begin{matrix} 2 A & = 2 a_{1} n + n^{2} d - n d, \\ B & = 2 a_{1} n + 2 n^{2} d - n d . \end{matrix} \end{matrix}

A második egyenlőségből az elsőt kivonva kapjuk, hogy

\begin{matrix} B - 2 A = n^{2} d . \end{matrix}

A 3. egyenletet rendezve és

n^{2} d

helyébe beírva a most kapott

(B - 2 A)

-t:

\begin{matrix} \begin{matrix} 2 C = 2 S_{3 n} & = 6 a_{1} n + 9 n^{2} d - 3 n d = 6 a_{1} n + 6 n^{2} d - 3 n d + 3 n^{2} d = \\ = 3 (2 a_{1} n + 2 n^{2} d - n d) + 3 n^{2} d = 3 B + 3 (B - 2 a) . \end{matrix} \end{matrix}

Innen

C = 3 (B - A)